Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 36 pierwiastków z 3. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa mamiarę 60 stopni. oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa. Pp = 36√3 - pole podstawy ( pole trojkata rownobocznego) h = 1/2*a*√3 - wysokosc podstawy(trojkata rownobocznego) α = 60° - kat nachylenia krawedzi bocznej b do wysokosci H ostroslupa b = ?- krawedz boczna H = ? 1. Obliczam krawedz podstawy a Pp = 36√3 Pp = 1/2*a*h Pp = 1/2*a*1/2*a*√3 = 36√3 1/4*a²*√3 = 36√3 /:√3 1/4*a² = 36 /*4 a² = 4*36 a² = 144 a = √144 a = 12 [j] 2. Obliczam wysokosc h podstawy h = 1/2*a*√3 h = 1/2*12*√3 h = 6√3 [j] 3. Obliczam wysokosc H ostroslupa H : (2/3h) = tg 60° H = 2/3*h*tg 60° H = 1/3*6√3*√3 H = 2*3 H = 6 [j] 4. Obliczam krawedz boczna b H : b = sin 60° 6 : b = √3 :2 b = 6*2 :√3 b = 12 : √3 b = (12 : √3)*(√3*√3) usuwam niewymiernosc mianownika b = 12*√3 : 3 b = 4√3 [j]
Pp=36 pierwiastków z 3 Pp=a kwadrat pierwiastków z 3/4 36 pierwiastków z 3 =a kwadrat pierwiastkow z 3/4 |*4 144 pierwiastków z 3=a kwadrat pierwiastków z 3 |: pierwiastek z 3 a kwadrat=144 pierwiastkow z 3 /pierwiastek z 3 * pierwiatek z 3/pierwiastek z 3=144 a kwadrat=144 a=pierwiastek z 144 a=12 hp=a pierwiastków z 3/2 hp=12 pierwiastków z 3/2 hp=6pierwiastki z 3 x=1/3hp x=1/3*6 pierwiastków z 3 x=2 pierwiastków z 3 związki miarowe: 60 stopni=y pierwiastków z 3/2 2 pierwiaski z 3=y pierwiastków z 3/2 |*2 4 pierwiastki z 3=y pierwiastków z 3 |:pierwiastek z 3 y=4 pierwiastki z 3/pierwiastek z 3 * pierwiastek z 3 /pierwiastek z 3 y=4 30 stopni = y/2 30 stopni = 4/2 30 stopni = 2-H-wysokość ostrosłupa 4 kwadrat+6kwadrat=kb kwadrat 16+36=kb kwadrat kb=pierwiastek z 52-krawędź boczna :)
