Liczba a przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1. Jak wykazać, że kwadrat liczby a, zwiększony o 3, jest podzielny przez 4?

a = 2k +1 , gdzie k dowolna liczba naturalna. Zatem a² + 3 = (2k +1)² + 3 = 4k² +4k +1 +3 = 4k² +4k + 4 = = 4*(k² +k +1) - liczba podzielna przez 4.Ze względu na dowolność k dowód jest zakończony. Uwaga: Liczba postaci a = 2k +1 przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1.