z.1 180 - 120 =60 Mamy romb ABCD, AB =BC = 6cm Przekątna BD ma 6cm, bo trójkąt ABD jest równoboczny. O - punkt przecięcia się przekątnych BO =^cm : 2 = 3 cm AC = 2*AO , AO = x Z trójkąta ABO mamy x² = 6² - 3² = 36 - 9 =27 = 9*3 x =3*√3 Zatem AC = 2x = 6*√3 P =[AC *BD]/2 = [6*√3 *6]/2 =18*√3 P = 18*√3 cm² z.2 Kat ostry ma 45 stopni, h = 3cm a - długość boku tego rombu h/a = sin 45 st. = √2/2 3/h =√2/2 , zatem a = [3*2]/√2 = 3*√2 P =a*h = 3*√2* 3 = 9*√2 Odp. pole rombu równa się 9*√2 cm²
2) jeśli znasz kąt rombu i wysokość to z sinusa liczysz a i już możesz liczyć pole. sin 45 = √ 2 / 2 = h/a √2 /2 = 3/a czyli a=6/√2 więc a=3√ 2 P=ah P=3√*3=9√ 2 cm ² 1)kat rozwarty ma 120 więc ostry ma 60 stopni gdy narysujesz przek atne to kąt podzieli się na 2 i przekątne teą , powstaną ci 4 trójkąty prostokątne w których przeciwprostokatna to a=6, kąt ostry 30, a przyprostokątne to połowy przekątnych czyli sin 30=e/6 1/2=e/6 e=3cm a drugą z pitagorasa 3 ² + x ²=6 ² 9+x²=36 czyli x=√ 27 x= 3 √3 cm a więc całe przekątne sa równe 6cm i 6√3 P=1/2 * 6 *6√3 P=18√3 cm²
Zad.1 Bok rombu ma długość 6cm a jeden z jego kątów ma miarę 120 stopni. oblicz długość obu przekątnych i wyznacz pole tego rombu. przekatna kąt podzieli na pół mamy 4 trójkąty prostokątne a=6, α=30°, sin 30°=c/6 1/2=c/6 c=3cm 3 ² + f ²=6 ² 9+f²=36 f=√ 27= 3 √3 e=2f= 6√3cm d=2c=6cm P=1/2ed=1/2 * 6 *6√3 P=18√3 cm² 2) sin 45 = h/a √ 2 / 2 = h/a √2 /2 = 3/a a=6/√2 a=3√ 2 P=ah P=3*3√2=9√ 2 cm ²
