Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Rozpatrzmy trójkąt, powstały z dwóch boków równoległoboku i jednej z przekątnych. Druga przekątna to przedłużenie dwusiecznej kąta. Dwusieczna w trójkącie dzieli bok przeciwległy w stosunku równym stosunkowi dwóch pozostałych boków. Ponieważ jest to podział na połowy, to ten stosunek wynosi 1:1. Zatem i boki równoległoboku są sobie równe. Zatem jest to ROMB, z obwodu wynika długość jego boku. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Połówka jednej wynosi 3x, połówka drugiej 4x. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie, utworzonym przez połówki przekątnych i bok tego rombu, obliczysz x. X, to niewiadoma. Skoro stosunek długości tych przekątnych wynosi 3:4, to oznacza, że jeżeli pierwszą przekątną podzielimy na 3 części, to długość drugiej przekątnej będzie wynosić 4 takie części. I długość takiej "jednej części", to właśnie wartość x a²=(1,5x)²+(2x)² I z takiego równania masz wyznaczyć x.
1) Narysuj sobie ten równoległobok ABCD i zaznacz przekątne przecinające się w punkcie S. 2) Ponieważ przekątne są dwusiecznymi kątów, to możemy zapisać: 0,5*kąt(A) + 0,5*kąt (B)=0,5*(kąt(A)+kąt(B))=0,5*180stopni=90stopni Oznacz, to, że trójkąt ASB jest trójkatem prostokątnym o kącie prostym w wierzchołku S Czy to jest dla Ciebie zrozumiałe i wiesz dlaczego tak jest? 3) Zauważ, że równoległobok w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym, to romb. 4) Znając jego obwód policz długość boku rombu. 5) Oznacz długości przekątnych przez 3x i 4x (wiesz dlaczego?) 6) Napisz tw. Pitagorasa dla trójkąta ABS i z otzrymanego równania wyznacz x. Długości boków, to oczywiście 3x i 4x Czt te wyjaśnienia są dla Ciebie zrozumiałe i wystarczające do zrobienia zadania?
pierwsze rozumowanie jest poprawne,z tego że w efekcie jest to romb,a=10 cmponieważ obwód ma 40cm,podstawiam do:a²=(3/2x)²+(4/2x)² 10²=9/4x²+4x² 100=25/4x² mnoże obie strony przez 4/25 x²=16 x=√15 x=4 cmto jedna przekątna ma 12cm,a druga przekątna ma 16cm
