W trójkącie równoramiennym o podstawie dłuższej od ramienia , dwusieczna kąta przy podstawie dzieli pole trójkąta w stosunku 2:3. Oblicz sinus tego kąta.

założenia a>b. Przyjmujemy ze P1=2/3P ( P całe pole trójkąta) a P2=1/3P. Wzór na Pole trójkąta P=1/2*aAB*AC*sinα a więc: P1 2 1/2*AB*AD*sinα AB -- = --- = -------------------------------- = ------- = ctgα P2 3 1/2*AD*AC*sinα AC 2 cosα -- = ------ (mnożymy na krzyż) 3 sinα (2sinα=3cosα) /*(..)² 4sin²=9cos² (podstawiamy: cos²α=1 - sin²α) 4sin²=9 - 9sin²α (13sin²=9) /*√(..) ( żeby otrzymać to co mieliśmy przedtem gdyż potęgowaliśmy) √13sinα=3 3√13 sinα= --- = 0,832 13