W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 1 krótsza od przeciwprostokątnej . Wiedząc że druga przyprosatokątna ma długość 7 oblicz pole tego trójkąta

Z twierdzenia Pitagorasa: 7² + (c-1)² = c² 49 + c²-2c+1 = c² 50 = 2c c = 25 Druga przyprostokątna ma długość c - 1 czyli 24 Pole trójkąta prostokątnego możemy policzyć ze wzoru 1/2 a * b, wykorzystując fakt, że przyprostokątne są jednocześnie wysokościami. P = 1/2 * 7 * 24 P = 84

7²+ (x-1)² =x² 49 +x²-2x+1=x² x²-2x-x²=-50 -2x=-50 /:(-2) x=25 P=(x-1)*7 P=[(25-1)*7]:2 P=[24*7]:2=168:2 = 84

c²=7²+(c-1)² c² = 49+c²-2c+1 2c=50 c=25 b=c-1 b=24 P=1/2*7*24 P=84 Pozdrawiam! :)