Więc weźmy za przykład trójkąt pitagorejski(a=3cm, b=4cm, c=5cm) wzorem na pole koła jest πr² tak wiec pole a²=1,5²*π=2,25π pole b²=2²π=4π pole c²=2,5²π=6,25π a²+b²=c² 2,25π+4π=6,25π 6,25π=6,25π L=P Twierdzenie jest udowodnione;))
a,b - przyprostokątne trójkąta prostokątnego c - przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego a²+ b² = c² - twierdzenie Pitagorasa promień koła opartego na średnicy o długości a - Ra = ½a => a = 2Ra promień koła opartego na średnicy o długości b - Rb = ½b => b = 2Rb promień koła opartego na średnicy o długości c - Rc = ½c => c = 2Rc podstawiamy do twierdzenia Pitagorasa a²+ b² = c² odpowiednie promienie: (2Ra)² + (2Rb)² = (2Rc)² 4Ra² + 4Rb² = 4Rc² |÷4 Ra² + Rb² = Rc² Ra² + Rb² - Rc² = 0 PΔa= πRa² - pole koła o średnicy długości przyprostokątnej a PΔb= πRb² - pole koła o średnicy długości przyprostokątnej b PΔc= πRc² - pole koła o średnicy długości przeciwprostokątnej c PΔa + PΔb = PΔc πRa² + πRb² = πRc² π(Ra² + Rb² - Rc²) = 0 wracamy do wzoru: Ra² + Rb² - Rc² = 0 i wstawiamy go do wzoru: π(Ra² + Rb² - Rc²) = 0 tak, że: π*0 = 0 0 = 0 => równanie tożsamościowe => zawsze prawdziwe c.n.d.
