Stosunek długości boków prostokąta AD:AB=3:5 Punkt E należy do boku BC. BE/CE=1/2. Obicz cos kąta EAB.

Prostokąt ABCD boki: AD długość= 3a AB =5a Bok BC podzielony na 2 części ich stosunek 1:2 czyli BE =a CE=2a aby obliczyc cos potrzebna jest dłudość odcinka AE (przyjmijmy jako c) 5²+1²=c² c²=25+1 c²=26 c=√26[a] cosα=5a/√26a=5√26/26

Wiemy, że BE/CE=1/2 stąd: 2BE=CE cały bok CB=BE+CE CB=BE+2BE=3BE Z drugiej proporcji : AD/AB=3/5 bok AD jest taki sam jak CB więc możemy zapisać : CB/AB=3/5 5CB=3AB podstawmy wcześniej wyliczony bok CB: 5*3BE=3AB /:3 5BE=AB Ta zależność pokazuje nam jak w trójkącie ABE jedna przyprostokątna ma się do drugiej: dłuższa AB jest pięciokrotnością krótszej BE cos kąta EAB =AB/AE AE znajdziemy stosując tw. Pitagorasa: AE²=AB²+BE² AE²=(5BE)²+BE² AE²=25BE²+BE² AE²=26BE² AE=√26BE podstawiamy do wzoru na cos : cos kąta EAB =AB/AE cos kąta EAB =(5BE)/(√26BE) ( skracamy ułamek przez BE) cos kąta EAB =5/√26=5√26/26 voila!

BE/CE=1/2 stąd: 2BE=CE cały bok CB=BE+CE CB=BE+2BE=3BE Z drugiej proporcji : AD/AB=3/5 bok AD jest taki sam jak CB więc możemy zapisać : CB/AB=3/5 5CB=3AB podstawmy wcześniej wyliczony bok CB: 5*3BE=3AB /:3 5BE=AB Ta zależność pokazuje nam jak w trójkącie ABE jedna przyprostokątna ma się do drugiej: dłuższa AB jest pięciokrotnością krótszej BE cos kąta EAB =AB/AE AE znajdziemy stosując tw. Pitagorasa: AE²=AB²+BE² AE²=(5BE)²+BE² AE²=25BE²+BE² AE²=26BE² AE=√26BE podstawiamy do wzoru na cos : cos kąta EAB =AB/AE cos kąta EAB =(5BE)/(√26BE) ( skracamy ułamek przez BE) cos kąta EAB =5/√26=5√26/26