Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty: A=(5,7) i B= (-1,-5) oraz oblicz: a)odległość między punktami przecięcia się tej prostej z osiami układu współrzędnych b)współrzędne pkt. przecięcia się wykresu funkcji z prostą o równaniu 2x+3y=8

Podstawiamy współrzędne punktów A i B do wzoru funkcji liniowej y=ax+b i tworzymy układ równań: 7=5a+b -5=-a+b / * (-1) 7=5a+b 5=a-b 12=6a a=2 5*2+b=7 a=2 10+b=7 a=2 b=-3 y=2x-3 rów. prostej przechodzącej przez dane punkty a) rysujemy wykres zaznaczając punkty: (0,-3) i (3/4,0) oznaczamy odległośc miedzy tymi punktami przez d i zaznaczamy trójkąt prostokatny i korzstając z tw. Pitagorasa mamy d^2=1^2+3^2 d=pierwiastek z 10

A(5,7) B(-1,-5) Xa = 5 Ya = 7 Xb = -1 Yb = -5 równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty ma postać Y - Ya = (Yb-Ya)/(Xb - Xa) razy (X - Xa) Y + 5 = ( - 5 - 7 )/(-1 - 5 ) razy (X -5) Y + 5 = -12/-6 razy (X - 5) Y + 5 = 2(X -* 5) Y + 5 = 2X - 10 Y = 2X - 15 W równaniu pisze duże X i Y dla jasności ( ty pisz małe x i A ) a y = 2x - 15 za y wstawiamy 0 0 = 2x - 15 2x = 15 x = 7,5 za x wstawiamy 0 y = 2x - 15 y = - 15 punkt przecięcia osi współrzędnych = ( 7,5 , -15) b 2x + 3y = 8 y = 2x - 15 2x + 3(2x - 15 ) = 8 2x + 6x - 45 = 8 8x = 8 + 45 8x = 53 x = 53/8 = 6 i 5/8 y = 2x - 15 y = 106/8 - 15 = 13,25 - 15 = - 1,75 = - 1 i 3/4 wspólny punkt ma współrzędne ( 6 i 5/8 , -1 i 3/4)