1. W(x)=x³-1 P(x)=2x²+4x+1 a)U(x)=W(x)+P(x) U(x)=x³-1+2x²+4x+1 U(x)=x³+2x²+4x Stopnień 3 b)U(x)=W(x)-P(x) U(x)=x³-1-(2x²+4x+1) U(x)=x³-1-2x²-4x-1 U(x)=x³-2x²-4x-2 Stopień 3 c)U(x)=3W(x)-4P(x) U(x)=3(x³-1)-4(2x²+4x+1) U(x)=3x³-3-8x²-16x-4 U(x)=3x³-8x²-16x-7 Stopień 3 d)U(x)=2W(x)-xP(x) U(x)=2(x³-1)-x(2x²+4x+1) U(x)=2x³-2-2x³-4x²-x U(x)=-4x²-x-2 Stopień 2 e)U(x)=W(x)+(1-x)P(x) U(x)=x³-1+(1-x)(2x²+4x+1) U(x)=x³-1+2x²+4x+1-2x³-4x²-x U(x)=-x³-2x²-3x Stopień 3 f)U(x)=2[W(x)]²+P(x)/2 U(x)=2[x³-1]²+(2x²+4x+1)/2 U(x)=2[x⁶-2x³+1]+x²+2x+½ U(x)=2x⁶-4x³+2+x²+2x+½ U(x)=2x⁶-4x³+x²+2x+2½ Stopień 6 ----------------------------------------------------------------------------- 2. a)(1+2x)(1-2x) 1-4x² b)(3x²-1)² 9x⁴-6x²+1 c)(x+⅓)³ x³+x²+⅓x+1/27 d)(1-2x)³ 1-6x+12x²-8x³ -8x³+12x²-6x+1 e)(1-x)(1+x)(1+x²) (1-x²)(1+x²) 1-x⁴ f)(√2x-1)(2x²-1)(√2x+1) (√2x-1)(√2x+1)(2x²-1) (2x²-1)(2x²-1) (2x²-1)² 4x⁴-4x²+1 g)(2x+1)(4x²-2x+1) 8x³+1 h)(x-2)(x²+2x+4)(x³+8) (x³+8)(x³+8) (x³+8)² x⁶+16x³+64 ----------------------------------------------------------------------------- 3. a)x³+3x x(x²+3) b)3x⁴-3x² 3x²(x²-1) 3x²(x-1)(x+1) c)2x³+4x²+2x 2x³+2x²+2x²+2x 2x²(x+1)+2x(x+1) (2x²+2x)(x+1) d)x⁶+7x⁵+6x⁴ x⁶+x⁵+6x⁵+6x⁴ x⁵(x+1)+6x⁴(x+1) (x⁵+6x⁴)(x+1) x⁴(x+6)(x+1) e)x³-x²+x-1 x²(x-1)+1(x-1) (x²+1)(x-1) f)x³-2x²-2x+4 x²(x-2)-2(x-2) (x²-2)(x-2) (x-√2)(x+√2)(x-2) g)x⁴+x³-4x²-4x x³(x+1)-4x(x+1) (x³-4x)(x+1) x(x²-4)(x+1) x(x-2)(x+2)(x+1) h)5x³+x²-15x+3 x²(5x-1)-3(5x-1) (x²-3)(5x-1) (x-√3)(x+√3)(5x-1) ----------------------------------------------------------------------------- 5. a) a=-3*3³+4*3²+3-1 a=-3*27+4*9+2 a=-81+36-2 a=-43 b=-3*(-1)³+4*(-1)²-1-1 b=-3*(-1)+4-2 b=3+4-2 b=5 c=-1 (Wszystkie x się zerują) b)a=(1/9)*3⁴-(1/6)*3²-3-½ a=(1/9)*81-(1/6)*9-3-½ a=9-4½-3-½ a=1 b=(1/9)*(-1)⁴-(1/6)*(-1)²+1-½ b=(1/9)*1-(1/6)*1+1-½ b=(1/9)-(1/6)+1-½ b=(4/9) c=-½ (Wszystkie x się zerują) ----------------------------------------------------------------------------- 6. a)|(-1)³+p(-1)²-4*(-1)+q=4 |q=3 (Wszystkie x oraz p się zerują) |-1+p+4+3=4 |q=3 |p=-2 |q=3 b)|-p(-1)³+3*(-1)²-1-6q=4 |-6q=3 (Wszystkie x oraz p się zerują) |p+3-1-6q=4 |q=-½ |p+3-1+3=4 |q=-½ |p=-1 |q=-½
