Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki długości 3cm i 6cm. Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do niej kąt ostry.

Mamy AE =EB = x , gdzie 2x długość przeciwprostokątnej ABC, CF = 3cm, FB = 6cm. y = długość drugiej przyprostokątnej. BC = Cf + FB = 3cm + 6cm = 9 cm Trójkąt FBE jest podobny do trójkąta BAC. mamy x/9 = 6/(2x) 2x² = 9*6 = 54 x² = 27 = 9*3 x = 3√3 AB = 2x = 2*3√3 = 6√3 AC² = AB² -BC² y² = (6√3)² - 9² = 36*3 - 81 = 108 - 81 =27 =9*3 y = 3√3 sin α = 9/(6√3) =3/(2√3) = [3√3]/[2*3] = √3/2 α = 60 stopni.