apisz równanie okręgu współśrodowego z okregiem o równaniu x²+y²-4x+6y=12 i przechodzącego przez punkt A, taki że A=(1, -1) wyznaczam środek okręgu który jest wspolny x²+y²-4x+6y=12 S(a,b) -2a=-4→a=2 -2b=6→b=-3 teraz podstawiam do wzoru na równanie okregu (x-a)²+(y-b)²=r² (x-2)²+(y+3)²=r² podstawiam A=(1, -1)=(x,y) (1-2)²+(-1+3)²=r² r²=1+4=5 wyznaczam wzór szukanego okręgu (x-2)²+(y+3)²=5
x² + y² - 4x + 6y=12 wzór dopełniamy abyśmy mogli go zapisać w postaci sum kwadratów wtedy bedziemy mogli wyznaczyc srodek okręgu (x²- 4x+4)-4 + (y²+6y+9)-9=12 Liczby 4 i 9 dobnralismy w taki sposób aby wyrazenie w nawiasach zapisać w postaci wzoru skróconego mnożenia. Za naiwasmi odejmujemy te liczby zeby równosc nadal została prawidłowa. (x-2)²-4 + (y+3)²-9=12 (x-2)² + (y+3)²=25 wiec srodek okregu ma wspołrzędne (2,-3) okrag wspoł srodkowy ma srodek w tym samym punkcie czyli jedo równanie bedzie postaci (x-2)² + (y+3)²=r² Za x i y postawiamy punkt (1,-1) (1-2)² + (-1+3)²=(-1)² + (2)²=1+4=5 Ostatecznie równanie okręgu współsrodkoweygo jets postaci (x-2)² + (y+3)²=5 ;)
