Udowodnij, że jeżeli wysokość i środkowa trójkąta poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o równych miarach to trójkąt ten jest prostokątny.

Rysunek trójkąta w którym wysokość i środkowa dzielą kąt na trzy kąty o równych miarach Sposób rozwiązania zadania Posługując się przystawaniem trójkątów i własnościami trójkąta (suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni) obliczymy wszystkie kąty w zależności od kąta alfa i ustalimy proporcje odcinków w zależności od odcinków a oraz b. Wysokość EF Kluczem jest dorysowanie wysokości CF w trójkącie CEB i zauważenie, że trójkąt BEF jest połową trójkąta równobocznego. Trójkąt równoboczny pozwala obliczyć miary kątów Ponieważ trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni, więc możemy obliczyć miarę kąta alfa. Kąt alfa Z warunków zadania wynika, że alfa = |