1 bok:17,5cm 2 bok(dłuższy):22,5cm
obwód=80cm x-5-dłuższy bok x+5-krótszy bok 80:2=40 40-5=35 40+5=45
Początkowo mamy prostokąt o bokach a i b. Wzór na pole prostokąta to: 2a + 2b W zadaniu mamy podane, że obwód wynosi 80cm. Zatem możemy ułożyć pierwsze równanie: 2a+2b=80 Teraz zajmijmy się drugą częścią zadania. "Jeśli dłuższy bok skrócimy o 5 cm..." Zróbmy to: a-5 nowy bok "A krótszy wydłużymy o 5cm" czyli: b+5 drugi nowy bok "To otrzymamy kwadrat" Jaką własność ma kwadrat? Ma wszystkie boki równe. Czyli pierwszy bok : a-5 i ten drugi b+5 są sobie równe. Układamy drugie równanie: a-5=b+5 Otrzymujemy układ równań: 2a+2b=80 a-5=b+5 Teraz wystarczy go rozwiązać. Proponuję najpierw podzielić pierwsze równanie przez 2, a drugie uporządkować (niewiadome na lewą stronę, wiadome na prawą). 2a+2b=80 /: 2 a-5=b+5 a+b=40 a-b=10 Powyższe równanie najłatwiej jest rozwiązać metodą przeciwnych współczynników, ale na wszelki wypadek rozwiąże je na dwa sposoby. Pierwsza metoda: przeciwnych współczynników a+b=40 a-b=10 2a=50 /:2 a+b=40 a=25 b=15 Druga metoda: podstawiania a+b=40 a-b=10 a+b=40 a=10+b Podstawiamy do pierwszego równania... 10+b+b=40 Porządkujemy i redukujemy... a=10+b 2b=30 /:2 a=10+b b=15 a=25 Sprawdźmy z warunkami zadania: 2*15 +2*25=80 (obwód) 30+50=80 80=80 Zgadza się 25-5=15+5 20=20 Teraz pole: P=a*b P=25*15 p=375 cm² Przekątną obliczymy z twierdzenia Pitagorasa: a²+b²=c² Naszym c jest przekątna. 25² + 15² = c² 625 + 225 = c² c²=850 c=pierwiastek z 850 Odp.: Pole tego prostokąta wynosi 375 cm² a jego przekątna pierwiastek z 850cm. Proszę o poprawienie w przypadku pomyłki. Pozdrawiam
