4x²-25 <4x²-36x+81+2 36x < 108 x < 3 4x²-12x+9+5x²+25x > 9x²-12x+4 25x > -5 x > -1/5 x²-2(x²-2x+1)/3 < (x²+2x-x-2)/3............|*3 3x²-2x²+4x-2 < x² +2x-x-2 3x < 0 x < 0 (x-5)²/2 - (2x-5)²/3 ≤ 5(x-6)²/6.......|*6 3(x²-10x+25) - 2(4x²-20x+25) ≤ 5(x²-12x+36) 3x²-30x+75 -8x²+40x-50 ≤ 5x²+60x+180 -30x+40x-60x ≤ 180-75+50 -50x ≤ 105 x ≥ 2.1
a) (2x+5)(2x-5) < (2x-9)²+2
4x²-25<4x²-36x+81+2
4x²-4x²+36x<83+25
36x<108
x<3
b) (2x-3)²+5x(x+5) > (3x-2)²
4x²-12x+9+5x²+25x>9x²-12x+4
4x²-12x+5x²+25x-9x²+12x>4-9
25x>-5
x>-1/5
c) x²-2(x-1)²/3 < (x-1)(x+2)/3 /*3
3x²-2(x²-2x+1)<(x-1)(x+2)
3x²-2x²+4x-2
(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b² a) (2x+5)(2x-5) < (2x-9)²+2 4x²-25 < (4x²-36+4) 4x²-25 < 4x²-32 4x²-4x² < -7 0 < -7 => nierówność sprzeczna, brak rozwiązania b) (2x-3)²+5x(x+5) > (3x-2)² 4x²-12x+9 + 5x²+ 25x > 9x²-12x+4 9x²-9x²+25x > -5 25x > -5 |÷(25) x > -⁵/₂₅ x > -¹/₅ x∈(-¹/₅, +∞) c) x²-2(x-1)²/3 < (x-1)(x+2)/3 |×3 3x²-2(x²-2+2) < (x²+2x-x-2) 3x²-2x² < x²+x-2 3x²-2x²-x² < x-2 0 < x-2 x > 2 x∈(2,+∞) => jeśli podzielone przez trzy było tylko wyrażenie -2(x-1)² x²-2(x²-2+2) < (x²+2x-x-2) x²-2x² < x²+x-2 -x²-x²-x+2 < 0 -2x²-x+2 < 0 Δ=b²-4ac=1+8=9 => √Δ=3 x₁=(-b-√Δ)/2a v x₂=(-b+√Δ)/2a x₁=(1-3)/-6 v x₂=(1+3)/-6 x₁=¹/₃ v x₂=-²/₃ a<0 => gałęzie wykresu skierowane w dół x∈(-∞,-²/₃) υ (¹/₃, +∞) => jeżeli podzielone przez trzy było całe wyrażenie x²-2(x-1)² [powinno być całe w nawiasie ;)] podejrzewam, że to pierwsze, ale dla pewności napisałam obydwa rozwiązania ;) d) (x-5)²/2 - (2x-5)²/3 ≤ 5(x-6)²/6 |×6 3(x²-10x+25)-2(4x²-20x+25) ≤ 5(x²-12x+36) 3x²-30x+75-8x²+40x-50 ≤ 5x²-60x+180 3x²-8x²-5x²-30x+40x+60x ≤ 180-75+50 -10x²-70x ≤ 155 -10x²-70x-155 ≤ 0 Δ=b²-4ac=4900-6200=-1300m => brak miejsc zerowych a<0 => gałęzie funkcji skierowane w dół funkcja przyjmuje dla każdego argumentu wartości ujemne
