a) AB -średnica okręgu, A=(-2;5) oraz B =(4; -1) Jeżeli AB jest średnicą okręgu, to środek AB jest środkiem okręgu oraz promień ma długość równą połowie długości AB. O - środek okręgu i zarazem środek odcinka AB: O =[(-2+4)/2;(5 -1)/2] = (1; 2) AO = r r² =(1+2)² + ( 2 - 5)² =3² +(-3)² =9 +9 = 18 Równanie okręgu ma postać (x -1)² + (y -2 )² = 18 r =√18 = √9*√2 =3√2 Odp. (x - 1)² +( y - 2)² = 18 z.2 Dany jest trójkąt ABC, gdzie A =(4;2), B=(2;4) , C =(0,4) Jeżeli okrąg ma być opisany na tym trójkącie, to współrzędne tych punktów muszą spełniać równanie tego okręgu. Mamy (x -a)² +(y - b)² = r² I) (4-a)² + (2 - b)² = r² II) (2 - a)² + (4 - b)²= r² III) (0 - a)² + (4 - b)² = r² --------------------------------- Od II) odejmujemy III) 4 -4a =0 --> 4a = 4 oraz a = 1 Wstawiamy 1 za a do I) oraz II) 9 +4 -4b + b² = r² 1 + 16 -8b +b² = r² -------------------------- IV) 13 -4b +b² = r² V ) 17 -8b +b² = r² -------------------------- Od V) odejmujemy IV) i otrzymujemy 4 -4b =0 4b = 4 b = 1 Środek okręgu O = (1;1) b = 1 wstawiamy do V) 17 -8 +1 = r² r² = 10, czyli r = √10 Odp. Równanie okręgu opisanego na trójąacie ABC ma postać: (x - 1)² + (y - 1)² = 10
