Napisz równanie prostej prostopadłej do postej x + 3y - 7 = 0 przechodzącej przez punkt A =(a,b), gdzie a i b są pierwiastkami równania 4 do potęgi x-2 +9 = 5 * 2 do potęgi x-2 +5 4 do potęgi x-2 +9 = 5 * 2 do potęgi x-2 +5 2 do potęgi 2x-4 +4 = 5 * 2 do potęgi x-2 2 do potęgi 2x/2⁴ +4 = 5 * 2 do potęgi x/2² 2 do potęgi x=t, t>0 1/16 t² +4=5/4 t /*16 t²-20t+64=0 Δ=400-256=144, √Δ=12 t₁=4, t₂=16 2 do potęgi x=4 , 2 do potęgi x=16 x=2, x=4 A=(2,4) lub A=(4,2) x + 3y - 7 = 0 3y=-x+7 y=-1/3x+7/3 prosta prostopadła ma a=3 y=3x+b A=(2,4) 4=3*2+b 4=6+b b=-2 y=3x-2 y=3x+b A=(4,2) 2=3*4+b 2=12+b b=-10 y=3x-10 Są 2 rozwiązania: y=3x-2 lub y=3x-10
4^(x-2)+9=5*2^(x-2)+5 (4^x)*(1/16)+9=5*(2^x)*(1/4)+5 | *16 (2^x)²+144=20(2^x)+80 (2^x)²-20(2^x)+64=0 (2^x)=t;t>0 t²-20t+64=0 Δ=(-20)²-4*1*64=144 √Δ=12 t₁=(20-12)/2=4 t₂=(20+12)/2=16 t=(2^x) (2^x)=4 (2^x)=2² x=2 lub (2^x)=16 (2^x)=2⁴ x=4 x+3y-7=0 y=-⅓x+(7/3) prosta prostopadła ma współczynnik 3 Równanie prostej przechodzącej przez punkt (x₀,y₀) y-y₀=3(x-x₀) y-4=3*(x-2) lub y-2=3*(x-4) y=3x-2 lub y=3x-10
