Sprawdż czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi Podaj potrzebne założenia a) 1-2sin² α=2cos² α-1 b) 2 --------------- -1=1+2 tg²α cos²α

1-2sin²α=2cos²α-1 2=2(sin²α+cos²α) 2=2, tożsamość α∈R (2/cos²α)-1= 1+2 tg²α / *cos²α ≠0 2-cos²α=cos²α+2sin²α 2=2(sin²α+cos²α) 2=2, tożsamość cosα≠0 α≠(2k+1)(π/2) dla k∈C

a) 1 -2sin²α = 2cos²α -1 Korzystamy z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1 ----> sin²α = 1 -cos²α Mamy 1 - 2sin²α = 1 - 2*(1 -cos²α) = 1 - 2 + 2cos²α = 2cos²α -1 ckd. b) [2/(cos²α)] -1 = 1 + 2 tg²α {[ 2*(sin²α + cos²α] - cos²α}/ cos²α = [2*sin²α + cos²α]/cos²α = = 2*sin²α/cos²α + cos²α/cos²α = 1 + 2* tg²α, bo sinα/cosα = tg α, a sin²α/ cos²α = tg²α ckd. α nie może się równać 90 stopni +k*180 stopni, bo wtedy cosα = 0, a nie można dzielić przez 0.