Dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g ? przykład : f(x) = x² - x +1 ; g(x) = 2x +1 Proszę o pokazanie sposobu rozwiązania.

Zadanie można rozwiązać graficznie, ale za dużo z tym roboty. Zatem proponuję ułożyć i rozwiązać nierówność: f(x) > g(x) x² - x +1 > 2x +1 x² - x +1 - 2x - 1 > 0 x² - 3x > 0 x(x - 3) > 0 zamieniamy na równanie x(x - 3) = 0 ma ono 2 pierwiastki x₁ = 0 x₂ = 3 Na rysunku patrzymy gdzie nasza funkcja jest większa od zera: x∈(-∞;0) u (3;+∞) Ramiona paraboli na rysunku skierowane są w górę, bo współczynnik przy x² jest dodatni

x² - x +1> 2x +1 x²-3x>0 Δ=9-0=3 x₁=(3-3)/2=0 x₂=(3+3)/2=3 ma być większe od zera czyli jeżeli funkcja ma ramiona w górę (+ przy x²) to odpowiedzią jest zakres: (-∞;0) i (3;+∞)