Dany jest wielomian W(x)= 3x³ - 2x² + kx. a) wyznacz k tak, aby pierwiastkiem tego wielomianu była liczba 1 b) dla wyznaczonej wartości k wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu

W(x) = 3x³ -2x² +kx a) Wyznacz k tak, aby pierwiastkiem tego wielomianu byla liczba 1. Jeżeli 1 ma być pierwiastkiem tego wielomianu, to ten wielomian musi być podzielny przez (x -1). Wykonujemy dzielenie W(x) przez (x-1) 3x² + x ------------------------ (3x³ -2x² + kx) : (x-1) -3x³ +3x² ------------------- x² +kx -x² +x --------------------- kx + x Aby wielomian podzielił się przez (x-1) to( kx + x) musi być = 0. kx +x = 0 <=> k = -1 Odp. k = -1 b) Dla k = -1 , mamy W(x) = 3x³ -2x² - x = x*(3x² -2x -1) Δ = (-2)² -4*3*(-1) = 4 +12 = 16 √Δ = 4 x1 = [2 - 4]/6 = -2/6 = -1/3 x2 = [2 + 4]/6 = 6/6 = 1 Czyli W(x) =3x*(x +1/3)*(x -1) Odp.Pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu to 0 oraz -1/3.