Jeśli w liczbie dwucyfrowej x zmienimy kolejność cyfr, to otrzymamy liczbę y. Udowodnij , że suma liczb x i y jest przedzielona przez 11.

x ∈ <10 ; 99> ∧ x ∈ N y ∈ <1 ; 99> ∧ y ∈ N (y będzie 1, gdy weźmiemy 10, 2 gdy weźmiemy 20 itd.) n ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} m ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} x = 10n + m (n - cyfra dziesiątek, m - cyfra jedności) y = 10m + n (zmieniamy kolejność cyfr: m - cyfra dziesiątek, n - cyfra jedności) x + y = 10n + m + 10m + n = 11n + 11m = 11(n + m) (n + m) ∈ N (ponieważ n i m to liczby naturalne) 11 * (n + m) również musi być liczbą naturalną, a jeżeli możemy ją zapisać jako 11 * [ liczba naturalna ] to znaczy, że liczba ta jest podzielna przez 11.