ile jest wielokątów wypukłych w których liczba przekątnych jest mniejsza od potrojonej liczby jego boków?

Musimy znać wzór na ilość przekątnych w n-kącie: p = [n(n - 3)]/2 n - liczba kątów (boków) układamy nierówność: [n(n - 3)]/2 < 3n (n² - 3n)/2 < 3n |*2 n² - 3n < 6n n² - 3n - 6n < 0 n² - 9n < 0 n(n - 9) < 0 zamieniamy nierówność na równanie n(n - 9) = 0 n = 0 lub n - 9 = 0 n = 0 lub n = 9 Spójrz na załącznik n∈(0;9) jednakże musimy zauważyć, że liczba kątów nie może być mniejsza niż 3. Ostatecznie: n∈{3,4,5,6,7,8} Także widać, że takich wielokątów jest 6.