1) prosta ma postac y = ax + b prostopadla prosta wiec a1 * a2 = -1 ( y - x = 7 ==> y = x + 7 => a1=1 ) 1 * a2 = -1 wiec a2 = -1 y = -x + b - to rownanie szukanej prostej ale brakuje b wiec sprawdzmy warunek z okregiem styczna do okregu jest wtedy gdy ma dokladnie jeden punkt wspolny ukladamy uklad rownan i wiemy ze bedzie mial tylko 1 rozw (ten punkt) x²+y²+2x-6y=0 y = -x + b podstaw za y do pierwszego x²+( -x + b )²+2x-6( -x + b ) = 0 x²+x²+ -2bx +b² + 2x +6x -6b= 0 2x²+ ( -2b + 8 ) x +b² -6b =0 (rozwiazujemy rown. kwadratowe ) Δ = ( -2b + 8 )² - 4 * 2 * (b² -6b) = 4b² - 32b + 64 - 8b² + 48b = = - 4b² + 16b + 64 ale wiemy ze rozwiazanie jest dokladnie jedno a tzn ze Δ = 0 - 4b² + 16b + 64 = 0 ( to kolejne rownanie kwadratowe ) Δ = 16² - 4 * (-4) * 64 = 256 + 1024 = 1280 √Δ = 16 √5 b1 = -16 + 16√5 / -8 = 2 - 2√5 b2 = -16 - 16√5 / -8 = 2 + 2√5 wiec sa 2 proste spelniajace warunki zadania y = -x + 2 - 2√5 i y = -x + 2 + 2√5 2) l: x-2y+5=0 o:(x+3)²+(y-1)²=5 x - 2y + 5 = 0 => x = 2y-5 wstawiam do rown okregu (2y-5 + 3 ) ² + (y-1) ² = 5 (2y -2)² + (y - 1)² = 5 (2 (y-1) )² + ( y-1)² = 5 4 ( y-1)² + (y-1)² = 5 5 (y-1)² = 5 (y-1)² = 1 y² -2y + 1 =1 y² -2y = 0 y (y-2) = 0 y = 0 lub y-2=0 y1 = 0 lub y = 2 x = 2y-5 x1 = 2 * 0 -5 = -5 x2 = 2 * 2 - 5 = -1 wiec istnieja 2 punkty spelniajace uklad rownan : A = (-5,0) i B = (-1, 2 ) to oznacza ze prosta przecina okrag w tych 2 punktach Jest to sieczna okręgu.
