korzystamy ze wzoru na sume: s=((a₁+n)*n)/2 mamy ciąg an=3n+4 więc pierwszy wyraz wynosi: a₁=3+4=7 wiemy że S=420 wiec podstawiamy 420=((7+an)*n)/2 /*2 840=(7+3n+4)*n 840=(11+3n)*n 840=11n+3n² (porządkujemy) -3n²-11n+840=0 (liczymy deltę) Δ²=121-4*(-3)*840=121+10080=10201 czyli Δ=101 n₁=(11-101)/(-6)=15 n₂=(11+101)/(-6)<0 wiec odrzucamy. odp. Należy wziąć 15 początkowych wyrazów tego ciągu.
to bardzo pilne pomóżcie proszę !!!!! dany jest ciag arytmetyczny(an) o wyrazie ogolnym an=3n+4 ile poczatkowych wyrazow tego ciagu nalezy wziasc, aby ich suma byla rowna 420 a₁=3*1+4=7 a₂=3*2+4=10 r=a₂-a₁=10-7=3 sn=[(a₁+an)n]:2 420=[(7+3n+4)*n]:2 840=11n+3n² 3n²+11n-840=0 Δ=121+10080=10201 √Δ=101 n₁=(-11-101):6=-112:6 sprzeczbne bo n∈N n₂=(-11+101):6=15 trzeba wziac 15 wyrazów
wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego a₁-pierwszy wyraz an-ostatni wyraz n-liczba wyrazów S=½(a₁+an)*n n∈N an=3n+4 // podstawiamy do wzoru S=½(a₁+3n+4)*n S=420 obliczamy pierwszy wyraz (wstawiając za n=1 ) a₁=3*1+4 =7 S=½(a₁+3n+4)*n S=420 420=½(7+3n+4)*n //wymnazamy wszystko 420=½*(11n+3n²) // mnozymy strony *2 840=11n+3n² 3n²+11n-840=0 n₁= 15∈N n₂=(-56/3)∉N // uzwględniając założęnie n=15 odp.: Należy wziąć 15 początkowych wyrazów ciągu.
