a) 1-[(2x-1)/(x+2)]+[(x²+16)/(x²-4)]= = 1-[(2x-1)(x-2)/(x+2)(x-2)]+[(x²+16)/(x²-4)]= =1-[(2x-1)(x-2)/(x²-4)]+[(x²+16)/(x²-4)]= =1+[-(2x²-4x-x+2)+(x²+16)]/(x²-4)= =1+[-2x²+4x+x-2+x²+16]/(x²-4)= =(x²-4)/(x²-4)+(-x²+5x+14)/(x²-4)= =(x²-4-x²+5x+14)/(x²-4)= =(5x+10)/[(x-2)(x+2)]=5(x+2)/[(x-2)(x+2)]=5/(x-2) b)[(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)]= =[(x²+7x+10)/(x²-9)]*[(x²+x-12)/(x²+6x+8)] x²+7x+10=(x+5)(x+2) Δ=49-4*1*10=49-40=9 √Δ=3 x₁=(-7-3)/2=-10/2=-5 x₂=(-7+3)/2=-4/2=-2 (x²-9)=(x-3)(x+3) x²+x-12=(x-3)(x+4) Δ=1-4*(-12)=1+48=49 √Δ=7 x₁=(-1-7)/2=-8/2=-4 x₂=(-1+7)/2=6/2=3 x²+6x+8=(x+4)(x+2) Δ=36-4*8=36-32=4 √Δ=2 x₁=(-6-2)/2=-8/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-4/2=-2 [(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)]= =[(x²+7x+10)/(x²-9)]*[(x²+x-12)/(x²+6x+8)]= =[(x+5)(x+2)/(x-3)(x+3)]*[(x-3)(x+4)/(x+4)(x+2)]= =(x+5)(x+2)(x-3)(x+4)/(x-3)(x+3)(x+4)(x+2)= =[(x+5)/(x+3)]*[(x+2)(x-3)(x+4)/(x+2)(x-3)(x+4)]= =[(x+5)/(x+3)]*1=(x+5)/(x+3)
wykonaj dzialania a) 1-[2x-1)/(x+2)]+[(x²+16)/(x²-4)] znajduję wspólny mianownik dla (x-2) oraz dla (x² -4)=(x-2)(x+2) wspólnym mianownikiem jest (x-2)(x+2) = 1 - [ (2x-1)*(x-2)/(x+2)(x-2)]+[(x²+16)/(x²-4)] = = 1 - [ ( 2x² -4x -x + 2 + x² +16) : (x-2)(x+2)] = = 1 - [ (3x² -5x +18) :(x-2)(x+2)] = 1 zamieniam na[( x-2)(x+2)] : [(x-2)(x+2)] =[( x-2)(x+2)] : [(x-2)(x+2)] - [ (3x² -5x +18) :(x-2)(x+2)] = zapisuję pod jednym mianownikiem = [( x-2)(x+2) -( 3x² -5x +18)] : [(x-2)(x+2)] = = [ x² -4 -3x² +5x -18] :[(x-2)(x+2)] = = [-2x² +5x -22] : [(x-2)(x+2)] b)[(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)] Rozkładam poszczególne wielomiany na czynniki liniowe ( postać iloczynowa ) Obliczam więc Δ i x₁ i x₂ 1. )x²+7x+10 = przyrównuję do 0 ax² +bx +c = a( x -x₁)(x-x₂) a=1 b = 7 c = 10 Δ= b² -4ac Δ= 7² -4*1*10 =49-40 = 9 √Δ = √9 =3 x₁ = (-b-√Δ):2a = (-7-3):2*1 = (-10):2 = -5 x₂ = (-b+√Δ):2a = (-7+3):2*1 = (-4):2 = -2 czyli x²+7x+10 = (x+5)(x +2) 2.) x²+6x+8 przyrównuje do 0 i obliczam jak wyżej Δ = 6² - 4*1*8 = 36-32 = 4 √Δ=√4 = 2 x₁= (-6-4):2*1= (-10) : 2 = -5 x₂= (-6+4):2*1= (-2) : 2 = -1 czyli x²+6x+8 = (x+5)(x+1) 3.) x²+x-12 =0 Δ= 1² -4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 √Δ=√49=7 x₁= (-1 -7): 2*1 =( -8): 2 = -4 x² = (-1 +7): 2*1 =( 6 ): 2 = 3 czyli x²+x-12 = (x+4)(x-3) teraz obliczam [(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)] =[(x²+7x+10):(x²-9)]*[(x²+x-12): ( x²+6x+8)]= = {[(x+5)( x+2)] :[(x-3)(x+3)]}*{[(x+4)(x-3)] :[(x+5)(x+1)] = wyrazy podobne redukuję w licznikutj(x+2) z mianownikiem oraz (x+4) w liczniku z mianownikiem oraz (x-3) w liczniku z mianownikiem otrzymuję po redukcji: (x+5):(x+3)
