1. Zapisz równanie okręgów, których środek leży na prostej x=-2 stycznych do prostych x=-5, y=4. S=(a,b) S=(-2,b) r=-2-(-5)=-2+5=3 (x-a)²+(y-b)²=r² (x-(-2))²+(y-b)²=3² (x+2)²+(y-b)²=9 x=-5 y=4 (-5+2)²+(4-b)²=9 (-3)²+16-8b+b²=9 9+16-8b+b²=9 b²-8b+16=9-9 b²-8b+16=0 Δ=(-8)²-4*1*16=64-64=0 √Δ=0 b=-(-8)/2=8/2=4 (x+2)²+(y-4)²=9 2. Zapisz równanie okręgów stycznych do osi y oraz do prostych x=4 , y=-5. styczny do osi y, tzn x=0 x=4 d=4-0=4 r=1/2d=1/2*4=2 (x-a)²+(y-b)²=r² x=4 y=-5 r=2 S=(a,b) S=((4+0)/2;(-5+r)) S=(4/2;(-5+2)) S=(2;-3) (x-2)²+(y-(-3))²=2² (x-2)²+(y+3)²=4
z.1 r - odległość między prostymi x = -2 oraz x = -5 r = -2 -(-5) - 5 -2 - 3 Współrzędne środka okręgu a = -2 , bo leży na prostej x = -2 b = 4 - 3 = 1 , bo ma być styczny do prostej y = 4 O = (-2; 1) (x +2)² +(y -1)² = 3² = 9 Drugi okrąg a = -2, b = 1 + 2*r = 1 + 6 = 7 O2 = (-2;7) (x +2)² +(y -7)² = 9 z.2 2r = 4- 0 = 4 r = 2, bo okrąg styczny do prostych x=0 oraz x = 4 a = 2, b = -5 + 2 = -3, bo okrag styczny do prostej y = -5 O = ( 2; - 3) (x-2)² + ( y +3)² = 2² = 4 Drugi okrąg r = 2 a = 2 b = -3 -2*r = -3 -4 = -7, odległość środków tych okręgów symetrycznych względem prostej y = -5 równa sie 2r=2*2 = 4. O1 =(2; -7) (x -2)² + (y +7) = 4
