1.Które spośród liczb rzeczywistych są mniejsze od swoich sześcianów i większe od swoich odwrotności? – odpowiedź uzasadnij.

x∈R 1/x < x < x³ 1) 1/x < x 1 < x² 0 < x² -1 0 < (x+1)(x-1) => x >-1 lub x > 1 2) x 1 (odpowiedz spelnia oba warunki)

na samym początku odrzucamy wszystkie ułamki gdyż są one albo wiekszę od swoich sześcianów albo im równe. zero także odrzucamy gdyż zero zawsze jest zerem a jej odwrotnoscia takze jest zero. jeden także odrzuamy z podobnych powodów jak zero. a wiec które liczby są: są mniejsze od swoich sześcianów i większe od swoich odwrotności? wszystkie liczby całkowite , gdyż sześcian dowolnej liczby całkowitej WIĘKSZEJ OD JEDEN jest wiekszy od tej dowolnej liczby dokładnie o tą liczbe podniesioną do kwadratu a wiec pierwszy warunek mamy spełniony. jeśli zapiszemy dowolna liczbe całkowita w postaci ułamka zwykłego to mamy: x/1 a wiec odrotnościa bedzie: 1/x oczywiste jest że x>1/x to samo dotyczy liczb ujemnych całkowitych poczynając od 2 odp. Jest to ZBIÓR (nie przedział) poczynając od -nieskończoność do -2 suma od 2 do +nieskończoność.

1.Które spośród liczb rzeczywistych są mniejsze od swoich sześcianów i większe od swoich odwrotności? – odpowiedź uzasadnij x-liczba 1/x-odwrotność liczby x x³-sześcian liczby x układam nierówność 1/x < x < x³→ 1/x0 x(x²-1)>0 x(x-1)(x+1)>0 x=0 v x=1 v x=-1 rysujemy wezyk od prawej od góry i mamy x∈ (-1,0)u(1,∞) teraz mamy poniewz w obu przypadkach identyczne to liczby są mniejsze od swoich sześcianów i większe od swoich odwrotności gdy należą do przedziałoów (-1,0)u(1,∞)