Pc = 90π -pole całkowite H = r -6 -wysokość walca Pp = πr² - pole podstawy Pb= 2πr*H - pole boczne V = ? objętość walca 1. Obliczam r podstawy Pc = 90π Pc = 2Pp + Pb =2*πr² + 2πr*H Pc = 2*πr² + 2πr*H 2πr² + 2πr*H = 90π 2π(r² +r*H) = 90π /:2π r² + r*H = 45 w miejsce H podstawiam H = r-6 r² + r( r-6) - 45= 0 r² + r² -6r -45 =0 2r² -6r -45 = 0 rozwiazuję to równanie kwadratowe a =2 b = -6 c = -45 Δ = b² -4ac Δ = (-6)² -4*2*(-45) = 36 + 360 = 396 √Δ = √396 = √(4*9*11) = 2*3*√11 = 6√11 r₁ = (-b-√Δ):2a = (6-6√11):4 = 6(1 -√11):4 = (3/2)*(1-√11)≈ -2,3 ( pomijam bo promień nie może być ujemny) r² = (-b+√Δ):2a = (6+6√11):4 = 6(1 +√11):4 = (3/2)*(1+√11)≈ 6,5 czyli r = (3/2)*(1+√11) 2. Obliczam wysokość H H = r -6 H = (3/2)*(1+√11) -6 = 3/2 + (3/2)√11 -6 H = (3/2)√11 - 4½ H = (3/2)(√11 -3) 3. Obliczam objętość walca V V = Pp*H V = πr²*H V = π*[(3/2)*(1+√11)]²*(3/2)(√11 -3) V = π *[(9/4)(1 +2√11 +11)* (3/2)(√11-3) V = π*(9/4)( 2√11 +12)*(3/2)(√11 -3) V = π*(27/8)*2(√11 +6)*(√11 -3 ) V = π*(27/4)*(√11 +6)*(√11 -3 ) V = π*(27/4)*(11 -3√11 +6√11 -18) V = π*(27/4)*(3√11 -7)
