Dłuższa przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 12, a przekątna ściany bocznej ma długość 10. Oblicz a) wysokość graniastosłupa b) pole podstawy c) pole ściany bocznej . PROSZĘ PILNIE O ODPOWIEDŹ.

Mamy 2r = 12, stad r = 6 , r = promień okręgu opisanego na tym sześciokącie . Ponieważ jest to sześciokąt foremny , dlatego r =a = 6 a - długość boku tego sześciokąta. Ściana boczna jest prostokątem o bokach długości a oraz h, gdzie h - wysokość graniastosłupa. a) Ponieważ przekątna ściany bocznej ma długość 10, dlatego z Tw. Pitagorasa mamy a² + h² = 10² czyli h² = 100 - 6² = 100 - 36 = 64 h =√64 = 8 b) Pole podstawy P = 6*P1, gdzie P1 - pole trójkąta równobocznego o boku długości a = 6. P1 =[ a*h1]/2 h1 - wysokość tego trójkąta , h1 = a√3/2 P1 =[ 6* 3√3/2]/2 = [9*√3]/2 P = 6*[9*√3]/2 = 27*√3 c) Pole ściany bocznej Pb = a*h = 6*8 = 48