Oblicz długości przekątnych w rombie, którego bok wynosi 4 dm, a kąt ostry 60 stopni. Pilne!

a = 4dm - bok rombu α - kat ostry rombu e=? krótsza przekatna f=? - dłuższa przekątna e = 2a*sin(α/2) = 2*4*sin30° = 8*½ = 4 dm f = 2a*cos(α/2) = 2*4*cos 30° = 8*(√3/2) = 4√3 dm

Najlepszy byłby tu rysunek, a tak opiszę tylko. przekątne w rombie dzielą kąty na połowy, czyli przekątna podzieli kąt 60° na połowę. Zatem kąt między dłuższą przekątną d₁a bokiem awyniesie 30°. Otrzymamy trójkąt prostokątny o bokach: ½d₁, ½d₂, a. bok ½d₂leży na przeciw kąta 30°, jest więc połową przeciwprostokątnej tego trójkąta, czyli boku a. a = 4cm ½d₂= 2cm, d₂=4cm Trzeci bok liczymy z tw. Pitagorasa: (½d₁)² = a² - (½d₂)² (½d₁)² = 16 - 4 = 12 ½d₁= √12=2√3 cm d₁=4√3 cm czyli: d₁=4√3 cm, d₂=4cm