Jaki ruch obrotowy wykonuje wahadło fuko?

POLECAM TEŻ LEKTURKĘ http://stalker.republika.pl/foucault.htm Ponieważ w tym wahadle wymagany jest długi czas wahań, by zaobserwować zmianę płaszczyzny wahań, wahadło powinno poruszać się z małą prędkością. By uzyskać dobre rezultaty ramię wahadła powinno być bardzo długie, nawet kilkunastometrowe. W działaniu wahadła ujawnia się efekt Coriolisa. Jeżeli wahadło wprawić w ruch, to po pewnym czasie obserwator na Ziemi zauważy, że płaszczyzna wahań zmieniła się. Gdyby zbudować wahadło zdolne do wahań przez 24 godziny i umieścić je na biegunie geograficznym Ziemi i puścić je w płaszczyźnie nieruchomej względem gwiazd, to zawieszenie wahadła (umieszczone na osi obrotu Ziemi) nie zmieni płaszczyzny drgań wahadła, dlatego w ciągu doby płaszczyzna jego wahań obróci się względem obserwatora na Ziemi o 360°. Na mniejszych szerokościach geograficznych obrót będzie odpowiednio wolniejszy (proporcjonalnie do sinusa szerokości). Szybkość obrotu płaszczyzny wahań zależy od szerokości geograficznej φ i wynosi: 15°·sin(φ) na godzinę. Na równiku (φ=0) wahadło Foucaulta nie obraca się. Poważną trudność stanowi wprawienie w ruch wahadła w płaszczyźnie, która jest nieruchoma względem inercjalnego układu odniesienia. Wahadło Foucaulta w Muzeum Sztuk i Rzemiosł w Paryżu; w miarę obrotu wahadło przewraca ustawione wokoło klocki. Wahadło Foucaulta w budynku Wydziału Fizyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Obrót płaszczyzny wahań jest spowodowany ruchem obrotowym Ziemi wokół własnej osi. Gdyby Ziemia nie obracała się, to jej powierzchnia byłaby inercjalnym układem odniesienia. Każde wahadło zachowywałoby wówczas kierunek płaszczyzny wahań, niezmienny względem Ziemi i gwiazd. Na wirującej Ziemi tak zachowałoby się jedynie wahadło zawieszone na biegunie geograficznym: punkt zawieszenia, będąc w osi obrotu, w istocie nie doznaje ruchu wirowego – ruch wahadła nie jest w żaden sposób zakłócany przez obrót planety. Wahadło utrzymuje więc stały (w układzie inercjalnym, czyli względem gwiazd) kierunek wahań, a Ziemia kręci się pod nim. Obserwator stojący na Ziemi i obracający się wraz z nią widzi to tak, że płaszczyzna wahań wykonuje pełen obrót w ciągu jednej doby gwiazdowej (23h 56min 04s,09). W każdym wahnięciu wahadło nieznacznie skręca, zbacza z prostej drogi. Zboczenie to odpowiada ściśle kątowi, o jaki w ciągu tego wahnięcia obróciła się Ziemia. Ponieważ jednak stojąc na Ziemi nie odczuwamy jej wirowania, możemy tę zmianę kierunku ruchu wahadła zinterpretować jako skutek działania pewnej siły. To jest właśnie siła Coriolisa, a cały efekt dowodzi nieinercjalności układu odniesienia związanego z powierzchnią Ziemi, czyli – pośrednio – jej ruchu obrotowego. Na mniejszych szerokościach geograficznych efekt jest słabszy, ponieważ siła Coriolisa jest zawsze prostopadła do osi Ziemi, działa więc w płaszczyźnie równoleżnikowej. Wskutek tego im mniejsza szerokość geograficzna, tym kierunek siły Coriolisa jest bliższy pionu. W miarę zbliżania się do równika siła ta ma więc coraz większą składową pionową i coraz mniejszą składową poziomą. Składowa pionowa jest jednak równoważona przez naciąg liny wahadła (a w ostatecznym rachunku przez reakcję punktu zawieszenia – zobacz trzecią zasadę dynamiki), zatem na ruch wahadła ma wpływ tylko niewielka składowa pozioma. Na równiku składowa pozioma zanika, i płaszczyzna wahań wahadła Foucaulta nie obraca się. Wahadło zawieszone poza osią obrotu Ziemi (biegunem) obraca się z częstością: omega_w = omega left(1 - frac 3 8 {left(frac a l ight)}^2 ight) sin varphi gdzie: * ωw - częstość obrotu wahadła, * ω - częstość obrotu Ziemi równa około 15° na godzinę, * a - amplituda drgań wahadła, * l - długość wahadła, * φ - szerokość geograficzna. Gdy amplituda drgań jest znacznie mniejsza od długości wahadła wzór ten przyjmuje postać: omega_w = omega sin varphi Obecnie w Panteonie znajduje się wahadło, które demonstruje opisany efekt. Wahadło wyposażone jest w odpowiednie urządzenia, które napędzają je, zapewniając stałą amplitudę wahań, przez co wahadło może poruszać się dowolnie długo.