Jaka długość ma krawędź sześcianu o objętości 27? V=27 V=a³ a³=27 zatem a=3-krawędż sześcianu b)Jaka długość ma przekątna sześcianu o krawędzi długości 5? d=5 d=a√3 a√3=5/:√3 a=5/√3=5√3/3 c)Oblicz objętość sześciany o przekątnej długości 6 pierwiastkow z 6? d=6√6 a√3=6√6/:√3 a=6√6/√3=6√18/3=2√18=6√2- krawędż sześcianu V=a³ V=(6√2)³=216³√2 - objętośc
a) V = a³ 27 = a³ 3³ = a³ stąd a = 3 Odp. Krawędź sześcianu o objętości 27 jest równa 3. b) a = 5 obliczmy najpierw długość przekątnej podstawy sześcianu d₁ d₁ = a√2 stąd d₁ = 5√2 przekątną sześcianu d₂ obliczamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a = 5 (wysokość sześcianu) i d₁ = 5√2 (przekątna podstawy) d₂² = 5² + (5√2)² d₂² = 25 + 50 d₂² = 75 d₂ = √75 d₂ = 5√3 Odp. Przekątna sześcianu o krawędzi 5 wynosi 5√3 c) d = 6√6 - przekątna sześcianu Z podpunktu b) można już wywnioskować wzór zależności między długością krawędzi sześcianu a długością jego przekątnej. Ale dla lepszego zrozumienia wyprowadźmy ten wzór: a - długość krawędzi sześcianu d₁ = a√2 - długość przekątnej podstawy sześcianu d₂² = a² + (a√2)² d₂² = a² + 2a² d₂² = 3a² d₂ = a√3 stąd a = d₂/√3 a usuwając niewymierność otrzymujemy a = ⅓ d₂√3 Obliczmy a: a = ⅓ • 6√6 • √3 a = 2 • √18 a = 2 • 3 • √2 a = 6√2 Objętość: V = (6√2)³ V = 216 • 2√2 V = 432√2 Odp. Oblicz objętość sześcianu o przekątnej długości 6√6 wynosi 432√2.
