V=3√3 cm³ H=4 cm V=1/3×H×Pp Pp=(3V)/H Pp=(3×3√3)/4=9√3/4cm² Pp=a² a=√9√3/4 a=(3√3)/2 Pb=4×(a×H) Pb=4×(3√3)/2×4=24√3cm² Odp:Pole powierzchni bocznej wynosi 24√3cm²
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości H-4cm jest równa 3√3 cm³. Oblicz pole powierzchni bocznej. Dam najlepsza!!! ostrosłup prawidłowy ma w podstawie trójkąt równoboczny, wykorzystamy wzór na objętość: V=(1/3)*Pp*h gdzie h-wysokość a Pp-pole podstawy h=4 Pp=(a²√3)/4 V=3√3 a wiec podstawiamy wszystko powyżej do wzoru na objętość: 3√3=(1/3)*[(a²√3)/4]*4 3√3=(1/3)*(a²√3) /*3 9√3=(a²√3) /:√3 9=a² a=3 możemy teraz obliczyć wysokość trójkąta w podstawie(h₁): h₁=(a√3)/2 h₁=(3√3)/2 teraz jeżeli w ten trójkąt wpiszemy sobie okrąg to widać że promień tego okręgu jest niczym innym jak odległością środka tego trójkąta do jednego z wierzchołków (obojętnie jakiego) i że dzieli nam wysokość tego trójkąta w stosunku 1/3 do 2/3 nas interesuje krótszy ten krótszy odcinek czyli: b=(1/3)*h b=(1/3)*[(3√3)/2] b=√3/2 teraz natomiast jak spojrzymy na ten ostrosłup to widzimy ze nasze b=√3/2 wraz z wysokością h=4 i wysokością ściany bocznej tworzy trójkąt prostokątny a wiec z tw. pitagorasa możemy obliczyć tą wysokość: h₂-wysokość ściany bocznej h²+b²=h₂² 16+3/4=h₂² 51/4=h₂² h₂=√51/2 a wiec teraz jak spojrzymy na sama sciane boczną której mamy obliczyć pole to widać że mamy wysokość obliczoną (h₂) oraz podstawę (a) wiec możemy liczyć te pole: P=(1/2)*a*h₂ P=(1/2)*3*√51/2 P=(1/4)*3√51 to jest pole jednej ściany a my mamy trzy wiec: Pp=3*P=(1/4)*9√51
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości H-4cm jest równa 3√3 cm³. Oblicz pole powierzchni bocznej l-wys ściany bocznej V=3√3 cm³ H=4 cm V=1/3* (a²√3):4*H 3√3=1/12* (a²√3)*4 3√3=1/3a²√3 a²=9 a=3 r=a√3:6 r=3√3:6 r=√3:2 H²+r²=l² 4²+3/4=l² l²=67/4 l=√67/4=√67:2 Pb=3/2al Pb=3/2*3*√67:2=√67:4[j²]
