an = n³ - 10n² + 31n - 30 a₂ = 0 Skoro a₂ = 0, to (n - 2) dzieli wielomian W(n) = n³ - 10n² + 31n - 30 (trzeba sobie coś niecoś przypomnieć o podzielności wielomianów ;) ) Dokonajmy zatem dzielenia: n² - 8n + 15 ------------------------- (n³ - 10n² + 31n - 30) : (n - 2) -(n³ - 2n²) ------------------------- = -8n² + 31n - 30 -(-8n² + 16n) ------------------------- = 15n - 30 -(15n - 30) ------------------------ = = zatem an można przedstawić w postaci iloczynu: an = (n - 2) (n² - 8n + 15) Aby znaleźć pozostałe wyrazy ciągu (an) trzeba n² - 8n + 15 przyrównać do 0: n² - 8n + 15 = 0 Δ = (-8)² - 4*1*15 Δ = 64 - 60 Δ = 4 √Δ = 2 n₁ = (8 - 2)/2 n₁ =3 n₂ = (8 + 2)/2 n₂ = 5 Sprawdzenie: a₃ = 3³ - 10*3² + 31*3 - 30 a₃ = 27 - 90 + 93 - 30 a₃ = 0 a₅ = 5³ - 10*5² + 31*5 - 30 a₅ = 125 - 250 + 155 - 30 Odp. Pozostałe wyrazy ciągu równe 0 to a₃ i a₅
