wyznacz ciąg geometryczny (tzn.wyznacz jego pierwszy wyraz a₁ i iloraz q ) mając dane : a₃= 12 ,a₇ = 192

a₃ = a₁ • q ² a₇ = a₁ • q⁶ 12 = a₁ • q ² 192 = a₁ • q⁶ 192 = 12 • q⁴ / :12 16 = q⁴ stąd q = 2 lub q = -2 a₁ = 12 : 4 a₁ = 3 Odp. Mamy dwa ciągi: w pierwszym a₁ = 3 i q = 2, w drugim a₁ = 3 i q = -2.

a₃=a₁*q² 12=a₁*q² a₇=a₁*q⁶ 192=a₁*q⁶ układ równań a₁*q⁶=192 a₁*q²=12 wyznaczamy z drugiego równania a₁= 12/q² podstawiamy do pierwszego równania 12/q²*q⁶=192 q²/q⁶=192/12 q⁴=16 q=2 podstawiamy pod drugie równanie a₁=12/2² a₁=3 odp. a₁=3 , q=2.