Dany wielomian rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego : a) 2x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 14x - 8

a) 2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 = (x-1)(x+2)(2x² -5x+4) Sprawdzam czy pierwiastkiem jest x =1 W(1) = 2*1⁴ - 3*1³ -5*1² +14*1 -8 = 2-3-5+14 -8 = 16-16 =0 tzn. że wielomian jest podzielny przez (x-1) po podzieleniu wielomianu (2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 ) :(x-1) = (2x³ -x² -6x +8) sprawdzam czy otrzymany wielomian stopnia trzeciego jest podzielny przez x =-2 W(x) =(2x³ -x² -6x +8) W(-2) = 2*(-2)³ - (-2)² -6*(-2) +8 = -16 -4 +12 +8 =20 -20 =0 tzn. że wielomian W(x) =(2x³ -x² -6x +8) jest podzielny przez (x+2) (2x³ -x² -6x +8) : (x+2) = 2x² -5x +4 otrzymany wielomian 2x² -5x +4 nie ma pierwiastków Wobec tego jedynymi pierwiastkami wielomianu W(x) =2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 są perwiastki x=1 oraz x = -2 Wielomian można zapisać jako iloczyn : W(x) =2x⁴ - 3x³ - 5x² + 14x - 8 =(x-1)(x+2)(2x² -5x+4)