Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 6. Jeżeli do tych trzech liczb dodamy odpowidnio 2, 7 i 24 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

x,y,z - trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny y = x+r z = x+2r x+y+z=6 x+x+r+x+2r = 6 3x + 3r = 6 /:3 x + r =2 y = 2 x+2, y+7, z+24 - ciąg geometryczny (2 + 7)² = (x + 2)(z + 24) 9² = (x + 2)(x + 2 r + 24) 81 = (x + 2)(2 + r +24) ponieważ x = 2 - r to 81 = (2 - r + 2)(26 + r) 81 = (4 - r)(26 + r) 81 = 104 + 4r - 26r - r² 81 = 104 - 22r - r² r² + 22r - 23 = 0 Δ = 22² - 4*1*(-23) Δ = 484 + 92 Δ = 576 √Δ = 24 r1 = (-22 - 24)/2 r1 = -66/2 r1 = -33 r2 = (-22 + 24)/2 r2 = 2/2 r2 = 1 Szukane liczby to: 1,2,3 (ciąg arytmetyczny 35,2,-31 nie spełnia drugiego warunku)