Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24.

Oznaczmy podane liczby przez x, xy, xy² i xy³. Mamy 2 równania: x+xy³ = 36 xy+xy² = 24 dzieląc pierwsze równanie przez drugie, mamy: x(1+y³) / xy(1+y) = 36/24 (1+y)(1-y+y²)/y(1+y) = 3/2 1-y+y²/y = 3/2 2-2y+2y²=3y 2y²-5y+2=0 d = 25-16 = 9 y = (5-3) / 4 = 1/2 lub y = (5+3)/4 = 2 mamy wtedy odpowiednio z I równania: x + x/8 = 36 --- 9x/8 = 36 --- x = 32 x + 8x = 36 --- x = 4 co daje nam 2 ciągi: (32,16,8,4) lub (4,8,16,32)