Jest taki cudny trójkąt prostokątny o kątach 30, 60 i 90 stopni. Cudny dlatego, że ma ciekawe własności przydatne w tym zadaniu. Bok leżący przy kącie 60 stopni ma długość a, bok leżący przy kącie 30 stopni ma długość a√3, przeciwprostokątna ma długość 2a. W tym zadaniu przekątna działki to nasza przeciwprostokątna. Zatem: 30m = 2a stąd a = 15m i jest to długość krótszego z boków działki dłuższy bok ma długość 15√3m. obwód działki (prostokąta o bokach 15m x 15√3m) liczymy ze wzoru: O = 2a +2b, gdzie a i b to boki prostokąta Stąd: O = 2*15 + 2*15√3 O = 30 + 30√3 Odp. Na ogrodzenie działki potrzebne będzie 30+30√3 metrów siatki (≈ 81,97 m - przybliżenie z nadmiarem żeby starczyło siatki ;) )
d = 30m - przekątna działki ( przeciwprostokatna) a - dłuższy bok prostokata ( przyprostokatna) b - krótszy bok prostokata ( przyprostokatna ) α = 60° - kat jaki tworzy przekatna z krótszym bokiem O= ? - obwód prostokąta 1. Obliczam bok a a : d = sinα a = d* sin 60° a = 30 *√3:2 a = 15√3 m 2. Obliczam bok b b : d = cos α b = d* cos 60° b = 30*½ b = 15 m 3. obliczam obwód dzsiałki O = 2a +2b O = 2*15√3 + 2*15 = 30√3 + 30 = 30(√3 +1) m O = 30(√3 +1) m O ≈ 30( 1,73 +1) ≈ 30*2,73 ≈ 81,9 m Do ogrodzenia działki potrzeba 30(√3 +1) m ≈ 81,9 m siatki
