x²+(2m-3)x+2m+6=0 D=R Δ= (2m-3)²- 4*1*(2m+6) Δ= 4m²-12m+ 9- 8m- 24 Δ= 4m²- 20m- 15 Δ= 20²- 4*4*15 D=R Δ= 400- 240 Δ= 160 więc m ma 2 rozw. √Δ= 4√10 m₁= 20+4√10 / 8= 5+½√10 m₂= 5- ½√10 odp. równanie ma dwa pierwiastki o rożnych znakach w przdziale m∈<5- ½√10; 5+½√10>
a) x2 + (2m-3)x + 2m+6=0 1.Δ>0 a=1 b=2m-3 c=2m+6 Δ=b²-4ac Δ=(2m-3)²-4*1*(2m+6)=4m²-12m+9-8m-24=4m²-20m-15 4m²-20m-15>0 Δm=(-20)²-4*4*(-15)=400+240=640=64*10 √Δm=8√10 m₁=(20-8√10)/8=(5-2√10)/2 m₂=(20+8√10)/8=(5+2√10)/2 --------m₁---------m₂/-----------> m∈(-∞; (5-2√10)/2 )U( (5+2√10)/2 ;+∞) 2.x₁*x₂<0 x₁*x₂=c/a a=1 b=2m-3 c=2m+6 x₁*x₂=c/a (2m+6)/1<0 (2m+6)<0 2m<-6 /:2 m<-3 Oś w załączniku: Odp. m<-3 b) x2 +2(m+1)x + 9m-5=0 1.Δ>0 a=1 b=2(m+1) c=9m-5 Δ=b²-4ac Δ=(2m+2)²-4*1*(9m-5)=4m²+8m+4-36m+20=4m²-28m+24 4m²-28m+24>0 /:4 m²-7m+6>0 Δm=49-4*6=49-24=25 √Δm=5 m₁=(7-5)/2=2/2=1 m₂=(7+5)/2=12/2=6 ---------1------6/----> m∈(-∞;1) U (6;+∞) 2.x₁*x₂<0 x₁*x₂=c/a a=1 b=2(m+1) c=9m-5 (9m-5)/1<0 9m-5<0 9m<5 /:9 m<5/9 Oś w załączniku Odp. m<5/9
dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste różnych znaków zał. 1. Δ>0 2. x₁x₂<0 a) x²+(2m-3)x+2m+6 = 0 a = 1 b = 2m-3 c = 2m+6 1. Δ>0 Δ = b²-4ac = (2m-3)²-4*1*(2m+6) = 4m²-12m+9-8m-24 = 4m²-20m-15 4m²-20m-15>0 Δ₁=400+240=640 => √Δ=√640 = 4√40 = 8√10 m₁=(-b-√Δ)/2a v m₂=(-b+√Δ)/2a m₁=(20-8√10)/8 v m₂=(20+8√10)/8 m₁=⁵/₂-√10 v m₂=⁵/₂+√10 m∈(-∞,⁵/₂-√10) υ (⁵/₂+√10,+∞) 2. x₁x₂<0 x₁x₂=c/a c/a<0 2m+6<0 2m<-6|÷2 m<-3 m∈(-∞;-3) rozwiązanie: m∈(-∞,⁵/₂-√10) υ (⁵/₂+√10,+∞) υ m∈(-∞,-3) m∈(-∞,-3) υ (⁵/₂+√10,+∞) b) x² +2(m+1)x + 9m-5=0 a = 1 b = 2(m+1) c = 9m-5 Δ>0 Δ = b²-4ac = 4m²+8m+4-36m+20 = 4m²-28m+24 4m²-28m+24>0 Δ₁ = 784 - 96 = 688 => √Δ₁=√688=2√43 m₁=(-b-√Δ)/2a v m₂=(-b+√Δ)/2a m₁=(28-2√43)/8 v m₂=(28+2√43)/8 m₁=⁷/₂-¹/₄√43 v m₂=⁷/₂+¹/₄√43 m∈(-∞,⁷/₂-¹/₄√43) υ (⁷/₂-¹/₄√43,+∞) 2. x₁x₂<0 x₁x₂=c/a c/a<0 9m-5<0 9m<5 |÷9 m<⁵/₉ m∈(-∞,⁵/₉) rozwiązanie: m∈(-∞,⁷/₂-¹/₄√43) υ (⁷/₂-¹/₄√43,+∞) υ (-∞,⁵/₉) m∈(-∞,⁷/₂-¹/₄√43) υ (⁷/₂-¹/₄√43,+∞)
