Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba : a) n kwadrat + n jest parzysta b) n sześcian - n jest podzielna przez 6 c) (2n + 1) kwadrat jest nieparzysta d) (n + 1) - n kwadrat jest nieparzysta

a) n² + n - dla n = 3 3² + 3 = 9 + 3 = 12 - dla n = 5 5² + 5 = 25 + 5 = 30 - dla n = 6 6² + 6 = 36 + 6 = 42 b) n³ - n - dla n = 2 2³ - 2 = 8 - 2 = 6 6 : 6 = 1 - dla n = 6 6³ - 6 = 216 - 6 = 210 210 : 6 = 35 c) (2n + 1)² - dla n = 2 (2 * 2 + 1)² = 5² = 25 - dla n = 5 (2 * 5 + 1)² = 11² = 121 d) (n + 1) - n² - dla n = 2 (2 + 1) - 2² = 3 - 4 = -1 - dla n = 6 (6 + 1) - 6² = 7 - 36 = -29

a) n² + n - dla n = 3 3² + 3 = 9 + 3 = 12 - dla n = 5 5² + 5 = 25 + 5 = 30 - dla n = 6 6² + 6 = 36 + 6 = 42