W trapezie ABCD (AB||DC) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. wykaż, że pole trójkąta APD jest równe polu trójkąta PBC. rysunek w załączniku

Niech h będzie wysokością trapezu ABCD, i niech punkt P dzieli wysokość na dwa odcinki: o długości x ( wysokość ΔABP) oraz długości h -x ( wysokość Δ CPD ) i niech AB = a , wtedy mamy: PΔ APD = PΔ ABD - P Δ APB = ah/2 - ax/2 = [ah -ax]/2 PΔ BPC =PΔ ABC - PΔ ABP = ah/2 - ax/2 = [ah -ax]/2, czyli PΔ APD = PΔ BPC , cbdo.