Czesc... mam pytanie czy może ktoś jasno wytłumaczyć jak się rozwiązuje taki układ równań[za pomocą Twierdzenia Kroneckera-Capellego] Zadanie brzmi tak: Ile układ równań ma rozwiązań? 2x₁+x₂+x₃-x₄=3 x₁+x₂-x₃+x₄=2 dzieki z góry

1. Zapisujesz to równanie w formie macierzowej: [2 1 1 -1] [1 1 -1 1] * [x1;x2;x3;x4] = [3;2] Pierwsza macierz to macierz 2 x 4, druga i trzecia to wektory kolumnowe. Tw. Kronnekera - Capelliego: Dany jest układ m równań z n niewiadomych ma rozwiązania jeżeli rA = rD = r Jeżeli r < n, to układ nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań) Jeżeli r = n, to ma układ ma jedno rozwiązanie. Jeżeli rA < rD, to układ jest sprzeczny. rA, to macierz pierwsza, natomiast rD, to macierz dopełniona, tylko do macierzy A dostawiasz wektor z wynikami, czyli w naszym przypadku: [2 1 1 -1 | 3] [1 1 -1 1 | 2] Teraz szukamy wyznaczników. Maksymalny wyznacznik jaki tu można znaleźć, to 2x2, czyli rzędu drugiego (3x3, to rzędu trzeciego, 4x4 to rząd 4). Jak widać, n = 4, więc pakujemy się w pierwszy przypadek: Jeżeli r < n, to układ nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań) I to jest właśnei rozwiązanie.