W okrąg wpisano czworakąt ABCD. Jakie miary mają jego kąty, jeżeli wiadomo, że kąt przy wierzchołku A jest dwa razy większy niż kąt przy wierzchołku B i jednocześnie cztery razy mniejszy niż kąt przy wierzchołku C?

Czworokąt mozna wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar jego przeciwległych katów wewnętrznych jest równa 180 α+γ= 180 β+δ=180, gdzie α- kąt przy wierzchołku A β- kąt przy wierzchołku B γ- kąt przy wierzchołku C δ- kąt przy wierzchołku D Mamy: α - kąt przy wierzchołku A 1/2α - kąt przy wierzchołku B 4α - kąt przy wierzchołku C Dodajemy kąty przy wierzchołku A i C: α+4α=180 5α=180 α=36 stąd kąt przy wierzchołku C wynosi : 4*36=144 a przy wierzchołku B wynosi : 1/2*36=18 Suma kątów przy wierzchołkach B i D też musi wynosić 180 więc kąt przy wierzchołku D wynosi : 180-18=162 voila!