a- bok szesciokąta D = 2a - wzór na dłuższą przekatną sześciokata d = a√3 - wzór na krótsza przekatną sześciokąta d = 2√3 D =? 1. Obliczam bok a ze wzoru na krótsza przekątną d = a√3 d = 2√3 a√3 = 2√3 a = (2√3) : √3 a = 2 2. Obliczam dłuższą przekątną D = 2a D = 2*2 D = 4 Dłuższa przekatna szesciokąta foremnego wynosi 4.
O -środek sześciokąta foremnego oraz okręgu opisanego na nim. a = długość krótszej przekątnej = 2√3 r - promień okręgu opisanego Weźmy trójkąt równoramienny ABO,gdzie AB =2√3 AO = r oraz BO = r Dzielimy Δ ABO na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnej = √3 i przeciwprostokątnej = r. Kąt o mierze α = 120 :2 = 60 sin α = √3/ r = √3/2, stąd r = 2. Dłuższa przekątna tego sześciokąta foremnego jest średnicą okręgu opisanego, zatem 2*r = 2* 2cm = 4 cm. Odp. 4 cm.
