Oblicz objętosć i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkatnego w którym długosc promienia okregu wpisanego w podstawę ma długosc pierwiastek z 3cm a przekątna sciany bocznej z wysokoscią graniastosłupa tworzy kąt o mierze 30 stopni.

h₁ - wysokość trójkąta równobocznego w podstawie 1/3 h₁ = promień wpisany w podstawę = √3 cm h₁ = 3 razy √3 = 3√3 cm a - bok trójkąta równobocznego h₁ = a√3 dzielone przez 2 2h₁ = a√3 a = 2h₁/√3 = 2 razy 3√3 dzielone przez √3 = 6 cm Pp - pole podstawy = ah₁/2 = 6 razy 3√3 dzielone przez 2 = = 3 razy 3√3 = 9√3 cm² h - wysokość graniastosłupa h/a = ctg30⁰ h = actg30⁰ = 6√3 cm Pb - pole powierzchni bocznej = 3 razy ah = 3 razy 6 razy 6√3 = = 3 razy 36√3 = 216√3 cm² Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 razy Pp + Pb = = 2 razy 8√3 + 216√3 = 224√3 cm² V - objętość graniastosłupa = Pph = 9√3 razy 6√3 = 54 razy 3 = = 162 cm³