α =45° - kat ostry trapezu P = 36 cm² a- dłuższa podstawa b - krótsza podstawa a + b = 18 cm h - wysokość trapezu c- ramię trapezu d - przekatna trapezu = bok kwadratu =? P kw. = ? 1. Obliczam wysokość h P = 36 cm² P = [(a +b):2]*h [(a +b):2]*h = 36 [ 18 :2] *h = 36 9*h = 36 h = 4 cm 2. Obliczam odcinek x podstawy przy kącie α=45°, który tworzy z wysokością h kąt prosty h : x = tg 45° 4 : x = 1 x = 4 cm czyli x = h =4 cm 3. obliczam podstawy a i b z układu równań {a +b = 18 cm {a = b +2x b +2x +b = 18 a = b +2x 2b +2x = 18 /:2 a = b +2x b +x = 9 a = b +2x b + 4 =9 a = b +2x b = 9-4 a = b +2x b = 5 cm a =5 cm + 2*4cm b = 5cm a =13 cm 4. Obliczam przekątną d trapezu = bok kwadratu z trójkata prostokatnego gzie: (b+x)= 9 cm- przyprostokatna ( część podstawy bez jednego odcinka x) h= 4 cm - przyprostokątna d- -rzeciwprostokątna z tw. Pitagorasa d² = h² + ( b +x)² d² = 4² + 9² d² = 16 + 81 d² = 97 cm² d = √(97cm²) = √97 cm 5. Obliczam pole kwadratu zbudowanego na przyprostokatnej trapezu równoramiennego Pkw. = d² Pkw. = (√97 cm)² P kw. = 97 cm² Odp. Pole kwadratu zbudowanego na przekątnej trapezu wynosi 97 cm²
