Udowodnij indukcyjnie,że n-kąt ma [n(n-3) ] / 2 przekątnych

Zgodnie ze schematem dowodów indukcyjnych: Początek indukcji: Formułujemy zdanie T(k) i udowadniamy, że jest prawdziwe. W naszym przypadku teza T(n) brzmi: "dla każdego n≥3 liczba przekątnych n-kąta wypukłego jest równa (n(n-3))/2. Sprawdzamy, że teza zachodzi dla n=3, wówczas otrzymujemy, że liczba przekątnych jest równa 0 i jest to rzeczywiście liczba przekątnych w trójkącie. Krok indukcyjny, w którym udowadniamy, że dla każdego n≥k zachodzi implikacja: Jeśli T(n), to T(n+1) W naszym przypadku: Zakładamy, że n≥3 i założenie indukcyjne T(n) jest prawdziwe; udowodnimy prawdziwość tezy dla n=n+1. Rozważmy (n+1)-kąt wypukły Wn₊₁ o wierzchołkach A₁,...,An₊₁. Wówczas A₁,...,An są wierzchołkami n-kąta wypukłego Wn, który z założenia indukcyjnego ma n(n-3)/2 przekątnych. Przekątne Wn₊₁ to dokładnie przekątne Wn i dodatkowo n-2 przekątnych łączących An₊₁ z wierzchołkami A₂,A₃,...,An₋₁ oraz przekątna A₁An (patrz załącznik). Łącznie liczba przekątnych wielokąta Wn₊₁ wynosi: (n(n-3))/2+(n-1)=½(n(n-3)+2(n-1))=½(n+1)(n-2)=T(n+1) co należało dowieść