Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty: <<>> a) (0,4) i ( 4, 0) b) (4,3) i (2,2) c) (-2,-2) i (-6,-8) d) (2,-5) i (-2,5) e) (-1,-1) i (-3,-4) DZIĘKUJE ZA POMOC:*

a) y=ax+b (0,4) i ( 4, 0) 4=a*0+b 0=4a+b b=4 4a=-b b=4 4a=-4 b=4 a=-1 y=-x+4 ---------------------- b) (4,3) i (2,2) 3=4a+b 2=2a+b b=3-4a 2=2a+3-4a b=3-4a 2a=1 b=3-4a a=½ b=1 a=½ y=½x+1 ------------------------ c) (-2,-2) i (-6,-8) -2=-2a+b -8=-6a+b b=2a-2 -8=-6a+2a-2 b=2a-2 4a=-2+8 b=2a-2 4a=6 b=2a-2 a=3/2 b=1 a=3/2 y=3/2x+1 -------------------- d) (2,-5) i (-2,5) -5=2a+b 5=-2a+b b=-2a-5 5=-2a-2a-5 b=-2a-5 4a=10 b=-2a-5 a=5/2 b=-2*5/2-5 a=5/2 b=-10 a=5/2 y=5/2x-10 --------------------- e) (-1,-1) i (-3,-4) -1=-a+b -4=-3a+b b=a-1 -4=-3a+a-1 b=a-1 -4=-2a-1 b=a-1 2a=3 b=a-1 a=3/2 b=3/2-1 a=3/2 b=1/2 a=3/2 y=3/2x+1/2

a) każda prosta ma równanie y=ax+b jesli punkty do niej należa to podstawiamy i otrzymujemy układ równań (0,4)=(x,y) i ( 4, 0)=(x,y) 4=a*0+b 0=4a+b b=4 -4a=b/:(-4) b=4 a=-1/4b b=4 a=-1/4*4 b=4 a=-1 czyli y=-x+4 b) (4,3)=(x,y) i (2,2)=(x,y) 3=4a+b 2=2a+b b=3-4a 2=2a+3-4a b=3-4a 2-3=-2a b=3-4a 2a=1 b=3-4a a=½ b=3-4*½=3-2 a=½ b=1 a=½ y=½x+1 c) (-2,-2) i (-6,-8) -2=-2a+b -8=-6a+b b=2a-2 -8=-6a+2a-2 b=2a-2 -8+2=-4a b=2a-2 -4a=-6/:(-4) b=2a-2 a=-6/(-4)=3/2 b=2*3/2-2=3-2 a=3/2 b=1 a=3/2 y=3/2x+1 d) (2,-5) i (-2,5) -5=2a+b 5=-2a+b ----------- 2b=0 b=0 -5=2a+b -5=2a+0 2a=-5 a=-5/2 y=5/2x e) (-1,-1) i (-3,-4) -1=-a+b -4=-3a+b b=a-1 -4=-3a+a-1 b=a-1 -4+1=-2a b=a-1 -2a=-3/:(-2) b=a-1 a=3/2 b=3/2-1 a=3/2 b=1/2 a=3/2 y=3/2x+1/2

Funkcja liniowa ma postać f(x)=ax+b Podstawiamy współrzędne podanych punktów i otrzymujemy układ równań, z którego wyznaczamy wartości współrzędnych. A teraz rozwiązania: a) (0,4) i ( 4, 0) 4=0*a+b 0=4a+b 4=b 0=4a+4 4a=-4 a=-1 f(x)=-x+4 b) (4,3) i (2,2) 3=4a+b 2=2a+b b=3-4a 2=2a+3-4a 2a=1 a=0,5 b=3-4*0,5 b=1 f(x)=0,5x+1 c) (-2,-2) i (-6,-8) -2=-2a+b -8=-6a+b b=-2+2a -8=-6a-2+2a 4a=6 a=1,5 b=-2+2*1,5 b=1 f(x)=1,5x+1 d) (2,-5) i (-2,5) -5=2a+b 5=-2a+b b=-5-2a 5=-2a-5-2a 4a=-10 a=-2,5 b=-5-2*(-2,5) b=0 f(x)=-2,5x e) (-1,-1) i (-3,-4) -1=-a+b -4=-3a+b b=-1+a -4=-3a-1+a 2a=3 a=1,5 b=-1+1,5 b=0,5 f(x)=1,5x+0,5