Zad.1 Rys w załączniku r=3cm a=2r a=2*3=6cm Obw=4a Obw=4*6cm Obw=24cm Zad.2 Rys w załączniku Prosta IBOI dzieli kąt ABC na połowę, dlatego też: <)OBC=70° :2=35° <)ABO=35° Styczne do okręgu są zawsze pod kątem prostym po promienia okręgu, dlatego: <)BAO=90° <)BCO=90° OBC i ABO to trójkąty prostokątne. Suma kątów w prostokącie wynosi 180° <)BOC=180°-(90°+35°)=180°-125°=55° <)AOB=180°-(90°+35°)=180°-125°=55° <)AOC=55°+55°=110° IABI=IBCI IAOI=ICOI Zad.3 Z własności czworokątów opisanych na okręgu: a) x+8=10+7 x=17-8 x=9 b) 7+2=x+y x=9-y c) 4+(2+x)=4+(6+y) 4+2+x=4+6+y 6+x=10+y x=10-6+y x=4+y x=6 y=2 (patrz zad.2) Zad.4 Z własności czworokątów opisanych na okręgu: a+c=b+d a+c=20cm c+d=20cm Obw=a+b+c+d Obw=(a+c)+(b+d) Obw=20+20 Obw=40cm Zad.5 Ponownie z własności czworokątów opisanych na okręgu, lub okręgu wpisanego w czworokąt: a+c=b+d a) 1, 2, x, 4 1+x=2+4 x=6-1 x=5 b) ½ , x, ⅓ , ¼ ½ +⅓ =x+¼ ⁶/₁₂ + ⁴/₁₂ = x+ ³/₁₂ x=¹⁰/₁₂ - ³/₁₂ x=⁷/₁₂ c) 27, 17, 13, x 27+13=17+x x=40-17 x=23 d) x; 0,1; 0,5; 1 x+0,5=0,1+1 x=1,1-0,5 x=0,6 Zad.6 Rys w załączniku Zad.7 Rys w załączniku a=8cm b=15cm c=17cm Z własności związków miarowych w trójkącie prostokątnym opisanym na okręgu, mamy: r=(a+b-c)/2 r=(8+15-17)/2 r=((23-17)/2 r=6/2 r=3cm Zad.8 Kąty proste tworzą proste styczne do okręgu z promieniem okręgu. <)AEO=90° <)DEO=90° <)DHO=90° <)CHO=90° <)CGO=90° <)BGO=90° <)BFO=90° <)AFO=90° Odcinki równej długości to: IAEI=IAFI IEOI=IFOI=IGOI=IHOI
